Το μόνο που χρειάζεται κανείς για να κατασκευάσει μια ταινία Μέμπιους είναι μια λωρίδα χαρτί: αρκεί να περιστρέψει το ένα άκρο κατά 180 μοίρες και να το κολλήσει στο άλλο άκρο.
Αυτό που προκύπτει είναι ένας ατέρμονος βρόχος σε σχήμα «8», ο οποίος, παραδόξως, έχει μόνο μία πλευρά. Όποια διαδρομή κι αν ακολουθήσει κανείς κατά μήκος της λωρίδας, τελικά καταλήγει πάντα στο σημείο που ξεκίνησε.
Είναι μια κατασκευή που μπορεί να φτιάξει ακόμα και ένα παιδί, όμως οι μαθηματικοί μέχρι σήμερα σήκωναν ψηλά τα χέρια όσον αφορά τη μαθηματική περιγραφή της θαυμαστής ταινίας.
Αυτό που καθορίζει το σχήμα της ταινίας, είναι περιοχές διαφορετικής «ενεργειακής πυκνότητας». Οι περιοχές της λωρίδας που κάμπτονται και διπλώνονται περιέχουν περισσότερη ελαστική ενέργεια από τις επίπεδες περιοχές και τείνουν να επανέλθουν στο αρχικό τους σχήμα, όπως ένα λάστιχο που έχει τεντωθεί.
Το σχήμα της λωρίδας εξαρτάται από το μήκος και το πλάτος του παραλληλόγραμμου από το οποίο κατασκευάστηκε. Αν το πλάτος μεταβάλλεται ανάλογα με το μήκος, οι περιοχές ενεργειακής πυκνότητας μετατοπίζονται και αυτές. Έτσι, μια φαρδιά λωρίδα θα δώσει μια πιο «επίπεδη» και τριγωνική λωρίδα του Μέμπιους.
Η ταινία του Μέμπιους παίρνει το όνομά της από τον Γερμανό μαθηματικό Αύγουστο Φερδινάνδο Μέμπιους (1790-1868). H πατρότητα της ανακάλυψης ανήκει ωστόσο από κοινού στον Μέμπιους και τον επίσης Γερμανό Γίχαν Μπενεντίκτ Λίστινγκ, ο οποίος περιέγραψε ανεξάρτητα το μυστηριώδες σχήμα την ίδια χρονιά.
Η έρευνα μοιάζει τελείως αφηρημένη, ωστόσο θα μπορούσε να έχει και πρακτικές εφαρμογές. Θα μπορούσε να βοηθήσει στην πρόβλεψη των σχισιμάτων στα υφάσματα ή ακόμα και στην μοντελοποίηση μορίων στη φαρμακευτική βιομηχανία.
