To τελευταίο θεώρημα του Fermat είναι ένα από τα πιο γνωστά θεωρήματα στην ιστορία των μαθηματικών και αποδεί-χτηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor. Εκφράζεται ως εξής: Είναι αδύνατον να χω-ρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις.
Ο Fermat έγραψε κάποτε μια ανάλυση σχετική με το περίφημο πια «τελευταίο θεώρημα του» κατά τη διάρκεια της ενασχόλησής του με το αρχαίο ελληνικό κείμενο Αριθμητική (Arithmetica) που ήταν γραμμένο από τον Διόφαντο της Αλεξάνδρειας. Το βιβλίο αυτό ανέλυε το θέμα της ύπαρξης ακεραίων λύσεων για την εξίσωση a2+b2=c2 , που είναι ο γνωστός τύπος του Πυθαγόρα για τα ορθογώνια τρίγωνα. Η εξίσωση αυτή έχει άπειρες τριάδες λύσεων , που καλούνται πυθαγόρειες τριάδες. Μια γνωστή σε όλους λύση είναι η a=3, b=4, c=5. Ο Fermat επέκτεινε τον τύπο του Πυθαγόρα ένα βήμα παραπάνω και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχουν μη μηδενικές λύσεις (τριάδες) για μια οικογένεια παρόμοιων εξισώσεων της μορφής an+bn=cn , όπου n ακέραιος μεγαλύτερος του 2.
Παρά το γεγονός ότι σχετίζεται αρκετά με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο έχει άπειρες λύσεις και εκατοντάδες αποδείξεις, η έξυπνη αυτή παραλλαγή του Φερμά στάθηκε πολύ δυσκολότερο να αποδειχτεί. Όλα τα θεωρήματα που είχαν προταθεί από τον Πιέρ ντε Φερμά αποδείχτηκαν, είτε με δικές του αποδείξεις, είτε με αποδείξεις άλλων μαθηματικών, στους επόμενους δύο αιώνες που ακολούθησαν τις προτάσεις. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά δεν ήταν το τελευταίο που διατύπωσε, αλλά το τελευταίο που αποδείχτηκε.
Είναι εκπληκτικό το γεγονός ότι παρ’όλο που υπάρχουν άπειρες πυθαγόρειες τριάδες, δεν υπάρχει καμία τριάδα Fermat. Παρ’όλ’αυτά ο Fermat πίστευε ότι μπορούσε να υποστηρίξει τον ισχυρισμό του με μια αυστηρή απόδειξη. Στο περιθώριο του βιβλίου Arithmetica ο Fermat έγραψε μια υπο-σημείωση που ταλάνισε γενιές μαθηματικών : «Έχω βρει μια εκπληκτική απόδειξη αυτής της πρό-τασης , την οποία το περιθώριο αυτού εδώ του βιβλίου είναι πολύ μικρό για να χωρέσει».
